Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

G (x) = (1)/(2) arcsec 2 x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função G (x) = (1)/(2) arcsec 2 x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Assim, vamos achar a inversa de G :

y = (1)/(2) arcsec 2 x => 2 y = arcsec 2 x => x = (1)/(2) sec 2 y

Assim, temos que G é a inversa de h , onde

h (x) = (1)/(2) sec 2 x

A função secante é invertível se

2 x in [0 , (pi)/(2)) uu (pi , (3 pi)/(2)]

Assim, devemos ter

x in [0 , (pi)/(4)) uu ((pi)/(2) , (3 pi)/(4)]

Nos restringindo a esse intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para o gráfico de G , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de G e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a fórmula para f - 1 x 10 )f x = x + 1 x - 1
Encontre a fórmula para f - 1 x 9 )f x = 7 x - 6
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função f sobre seu domínio - 8x8 . Explique por que f tem uma inversa e use o gráfico para encontrar f - 1 2 , f - 1 - 1 e f - 1 0 .Encontre o domínio e a image
Explique por que a função f , cujo gráfico está na figura abaixo, não tem inversa em seu domínio - 3 ≤ x ≤ 4 .Subdivida o domínio em três intervalos adjacentes sobre cada um dos quais a função f tem i
Enfocando conceitos A face de um relógio quebrado caiu inteira no plano x y com o centro do relógio na origem e as 3 horas na direção do eixo x positivo. Quando o relógio quebrou, a ponta do ponteiro