Faça um esboço do gráfico da função dada.

G(x) = 1/2 * arcsec(2x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função G (x) = (1)/(2) arcsec 2 x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Assim, vamos achar a inversa de G :

y = (1)/(2) arcsec 2 x => 2 y = arcsec 2 x => x = (1)/(2) sec 2 y

Assim, temos que G é a inversa de h , onde

h (x) = (1)/(2) sec 2 x

A função secante é invertível se

2 x in [0 , (pi)/(2)) uu (pi , (3 pi)/(2)]

Assim, devemos ter

x in [0 , (pi)/(4)) uu ((pi)/(2) , (3 pi)/(4)]

Nos restringindo a esse intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para o gráfico de G , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de G e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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