Faça um esboço do gráfico da função dada.

G(x) = (1/2) \* arcsec(2x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função G x = 1 2 arcsec ⁡ 2 x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Assim, vamos achar a inversa de G :

y = 1 2 arcsec ⁡ 2 x ⇒ 2 y = arcsec ⁡ 2 x ⇒ x = 1 2 sec ⁡ 2 y

Assim, temos que G é a inversa de h , onde

h x = 1 2 sec ⁡ 2 x

A função secante é invertível se

2 x ∈ 0 , π 2 ∪ π , 3 π 2

Assim, devemos ter

x ∈ 0 , π 4 ∪ π 2 , 3 π 4

Nos restringindo a esse intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para o gráfico de G , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de G e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

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