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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 3

Sejam f (x) = x^5 e g (x) = 2 x - 3 .

a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) .

b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

(f o g) (x) = f ( g (x) )

(f o g)^' (x) = f^' (g (x)) * g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

f (x) = x^5

g (x) = 2 x - 3

( f o g ) ( x ) = f (g ( x )) = (2 x - 3)^5

(f o g)^' (x) = 5 (2 x - 3)^4 . 2

(f o g)^' (x) = 10 (2 x - 3)^4

Passo 2

Para responder a letra b):

f (x) = x^5

g (x) = 2 x - 3

(g o f) (x) = g (f (x)) = 2 x^5 - 3

(g o f)^' (x) = 10 x^4

Resposta

a ) (f o g) (x) = (2 x - 3)^5 e (f o g)^' (x) = 10 (2 x - 3)^4

b ) (g o f) (x) = 2 x^5 - 3 e (g o f)^' (x) = 10 x^4

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