Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y d x . y = tan ⁡ sin ⁡ x

g ( x ) = s e nx y = f u = t gu d y d x = s e c 2 s e nx.c o sx

Enunciado

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pediu para gente escrever a função composta na forma , identifique a função de dentro e a de fora . E então encontrar a derivada .

Sendo a função dada por:

Dessa forma, faremos exatamente o que foi pedido.

Chamaremos

Que é a função de dentro. E

A derivada da função composta é dada pela regra da cadeia. Sendo:

Ou seja, a derivada da função de dentro multiplicada pela derivada da função de fora.

Boa, agora basta irmos atrás de cada uma dessas parte para substituir na regra da cadeia.

Vamos começar derivando a função de fora. Sendo

E a função tangente é uma daquelas de derivação tabelada, sendo assim, precisaremos lembrar que sua derivada é dada por:

Maravilha.

Agora vamos derivar a função de dentro. Sendo

Essa também é uma derivada tabelada e seu valor é dado por:

Agora basta substituir tudo na regra da cadeia.

A derivada da função composta é:

E sendo então:

Prontinho! Conseguimos!