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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 - Ex. 8

Encontre g (3) , g (- 1) , g (pi) , g (- 1,1) e g ( t^2 - 1 )

  1. g (x) = (x + 1)/(x - 1)
  2. g (x) = {[[sqrt(x + 1) , x >= 1],[3 , x < 1]])

Passo 1

Beleza, vamos começar com a letra a )

g (3) = (3 + 1)/(3 - 1)

g (3) = 2

g (- 1) = (- 1 + 1)/(- 1 - 1)

g (- 1) = 0

g (pi) = (pi + 1)/(pi - 1)

g (- 1,1) = (1,1 + 1)/(1,1 - 1)

g (- 1,1) = 21

g (t^2 - 1) = (t^2 - 1 + 1)/(t^2 - 1 - 1)

g (t^2 - 1) = (t^2)/(t^2 - 2)

Passo 2

Agora para letra b vamos separar em valores <= 1 e valores > 1

Valores maior ou igual que 1

x >= 1 -> g (3) , g (pi) , g (t^2 - 1)

x < 1 -> g (- 1) , g (- 1,1) , g (t^2 - 1)

O f (t^2 - 1) está nos dois porque para t >= |sqrt(2)| -> t^2 - 1 atende a primeira condição

E para t < |sqrt(2)| -> t^2 - 1 atende a segunda condição

Então vamos la!

g (3) = sqrt(3 + 1)

g (3) = 2

g (pi) = sqrt(pi + 1)

g (t^2 - 1) = sqrt(t^2 - 1 + 1)

g (t^2 - 1) = |t|

Agora para segunda condição, temos

g (- 1) = 3

g (- 1,1) = 3

g (t^2 - 1) = {[[|t| , t >= |sqrt(2)|],[3 , t < |sqrt(2)|]])

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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