Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.2 - Ex. 25
Antropologistas usam um modelo linear que relaciona altura do fêmur humano com sua altura. O modelo permite a um antropologista determinar a altura de um individuo quando apenas parte do esqueleto (incluindo o femur) é encontrado. Aqui encontramos o modelo a partir da analise dos dados do comprimento fêmur e da altura de oito homens pela tabela abaixo.
a) Faça um gráfico com os pontos da tabela.
b) Encontre a linha de regressão que modela as informações da tabela.
c) Um antropologista encontra um fêmur humano de comprimento de . Qual a altura da pessoa?
Passo 1
Fala galera, tudo bem? O problema nos deu uma tabela com tamanhos de fêmur e altura da pessoa respectivamente. Ele também fala que temos uma relação entre essas duas medidas!
O problema começa pedindo para fazermos um gráficos com os dados e logo em seguida aplicarmos uma regressão para determinar qual é a curva que melhor se adapta aos dados da tabela.
Com, com essa função teremos uma relação entre essas grandezas e a partir de uma determinada medida de fêmur, podemos descobrir a altura da pessoa: mesmo que esse dado não esteja na tabela! Essa é a beleza das funções!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Passo 2
a) Bom pessoal, vamos colocar os pontos dados em um gráfico, onde o comprimento do fêmur representa o eixo x e a altura do homem representa o eixo y.
Tranquilo? Bora achar a regressão?
Passo 3
b) Podemos encontrar a linha de regressão linear facilmente em softwares. Esta linha é a que melhor representa os pontos do gráfico, de modo a permitir uma previsão mais próxima da realidade.
Aplicando nos nossos dados temos:
E essa é a reta que representa nossos dados!
Passo 4
c) Para estimar a altura de uma pessoa a partir do fêmur de 53 cm, basta usar a equação acima do passo anterior, mas com :
Ou seja, a pessoa teria uma altura de
Certo? Espero ter ajudado!