Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 49c
Identifique algebricamente as transformações realizadas na parábola “mãe” , para obter as seguintes funções quadráticas. A seguir trace o gráfico e compare os resultados.
c)
Passo 1
Então galera, a nossa função base é a função , então para podermos realizar essa comparação teremos que reescrever a função que nos foi dada de outra maneira, tudo bem? Uma coisa interessante de se fazer aqui é completar quadrado na nossa função, saca só:
Oxe, o que foi feito aqui?! Então, a única operação realizada foi somar e subtrair o número para podermos escrever aquele produto notável ali, não teve nada além disso! Agora que reescrevemos a nossa função podemos analisar as transformações e o gráfico!
Passo 2
Quando temos uma função que apresenta uma soma ou subtração diretamente na variável, ou seja, uma função desse tipo aqui:
Isso implica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado horizontalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para a direita. No nosso caso tem uma subtração de unidades, então o gráfico vai ser deslocado para a direita em unidades.
Ademais, quando há uma soma na função em si, ou seja, uma função desse tipo aqui:
Isso implifica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado verticalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para cima. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para baixo. No nosso caso há uma subtração de unidades, então o gráfico vai ser deslocado para baixo em unidades. Fazendo esses deslocamentos e plotando, obteremos:
No qual a função em verde é a função e a função em azul é a função . E esse é o nosso resultado, pessoal! 😊
Resposta
Transformações:
Deslocado para a direita em unidades;
Deslocado para baixo em unidades.
