Enunciado

Determine algebricamente a função inversa. A seguir, numa mesma janela, trace o gráfico de cada função, de sua inversa e da função identidade.

c) y = x 3

Passo 1

Então galera, para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o x . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:

y = x 3

x = y 3

Agora que isolamos x vamos trocar de lugar as variáveis x e y . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função f ( x ) e não f ( y ) , logo:

y = f - 1 x = x 3

Passo 2

Ok, acabamos de determinar a nossa função inversa! O que devemos fazer agora é traçar o gráfico da função, da sua inversa e da função identidade. Aqui vale ressaltar que a função identidade é uma função dos quadrantes ímpares, que é escrita da seguinte forma:

y = x

Plotando os gráficos, teremos:

No qual a função em verde é a nossa função original, a função em azul é a função inversa e a função pontilhada é a função identidade. Está aí nosso resultado!

Resposta

y = f - 1 x = x 3

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Faça um esboço do gráfico da função. Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas figuras 3 e 14 e, se necessário as transformações da seção 1.3 y = 3 - e x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função y = tan ⁡ 25 x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função f x = 0,01 ⋅ x 3 - x 2 + 5
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função y = 3 cos ⁡ x 2
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 2 + 7 x + 6 . - 5,5p o r- 5,5 0,10p o r- 20,100 - 15