Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 20
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.
Passo 2
Como é uma reta crescente, é bem fácil achar os extremos. O mínimo fica em , onde temos , e o máximo fica em , onde temos . Como já temos os valores e , podemos aplicar o teorema.
Passo 3
Aplicando diretamente o teorema, tendo , e , sabemos então que:
Resposta
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Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 9 f x d x = - 1 ∫ 7 9 f x d x = 5 ∫ 7 9 h x d x = 4 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 1 9 - 2 f x d x ∫ 7 9 f x + h x d x ∫ 7 9 2 f x - 3 h x
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 2 f x d x = - 4 ∫ 1 5 f x d x = 6 ∫ 1 5 g x d x = 8 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 2 2 g x d x ∫ 5 1 g x d x ∫ 1 2 3 f x d x ∫ 2 5 f x d x
Suponha que ∫ - 3 0 g t d t = 2 . Calcule: ∫ 0 - 3 g td t ∫ - 3 0 g ud u ∫ - 3 0 - g xd x ∫ - 3 0 g ( r ) 2d r
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n 1 c k Δ x k Onde P é uma partição de [ 1,4 ]
Suponha que ∫ 1 2 f x d x = 5 . Calcule: ∫ 1 2 f ud u ∫ 1 2 3 f zd z ∫ 2 1 f ( t ) d t ∫ 1 2 - f x d x