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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 10b

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 9 f x d x = - 1

∫ 7 9 f x d x = 5

∫ 7 9 h x d x = 4

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 1 9 - 2 f x d x
  2. ∫ 7 9 f x + h x d x
  3. ∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x
  4. ∫ 9 1 f x d x
  5. ∫ 1 7 f ( x ) d x
  6. ∫ 9 7 h x - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 7 9 f x + h x d x

Vamos utilizar a propriedade de soma de integrais. Assim, temos:

∫ 7 9 f x + h x d x = ∫ 7 9 f x d x + ∫ 7 9 h x d x

∫ 7 9 f x + h x d x = 5 + 4 = 9

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a 9!

Resposta

∫ 7 9 f x + h x d x = 9

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2. Calculec ) int_(- 1)^1 e^(- x) d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação i ) int (x + (1)/(5) cos 3 x) d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação h ) int (2 + (1)/(3) sin 2 x) d x
4. Calcule d ) int_0^((pi)/(2)) ((1)/(2) + (1)/(2) cos 2 x) d x
7. Calculeb ) int_0^((pi)/(4)) sin^2 x d x