Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 23
Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-
cios 21-24
A circunferência .
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Apliquemos o teorema de Green para calcularmos a integral , onde corresponde a qualquer curva fechada simples no plano para o qual o teorema de Green é válido.
Passo 2
Inicialmente definiremos e .Suas derivadas parciais serão:
Passo 3
Para calcularmos a integral usando o teorema de Green devemos substituir os valores de e em e resolvermos a integral dupla, como segue:
Resposta
Assim, a integral de ao longo de é .
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x yd x + x 2 d y C é o retângulo com vértices 0,0 ,3,0 , 3,1 , ( 0,1 )
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x yd x + x 2 y 3 d y C é o triangulo com vértices 0,0 ,1,0 e 1,2
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. ∫ C cos y d x + x 2 sin y d y C é o retângulo com vértices 0,0 , 5,0 ,5,2e0,2 .
Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.