Use o método do Exercício 5 para calcular , onde
E é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem.
Passo 1
Do exercício 5 vem o Teorema de Green.
O Teorema de Green é definido como
Passo 2
Do enunciado tiramos que
e
Logo calculando e temos
Passo 3
Agora no cálculo de
Pra facilitar, vou reescrever esse pedaço da conta aqui, usando produto da soma pela diferença
Passo 4
Aí comparando com , temos que
Assim
Desta forma temos que