Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 22
Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-
cios 21-24
: A fronteira de .
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para esta questão vai ser necessário você aplicar o teorema de Green para calcular a integral , onde corresponde a fronteira de .
Passo 2
Inicialmente você vai definir e .Assim, suas derivadas parciais serão:
Passo 3
Dessa forma, para calcular a integral usando o teorema de Green devemos substituir os valores de e em e resolver a integral dupla, como segue:
Resposta
Assim, você vai concluir corretamente que a integral de ao longo de é .
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Verifique o Teorema de Green usando um sistema de computação algébrica para calcular tanto a integral de linha como a integral dupla. P x , y = x 3 y 4 , Q x , y = x 5 y 4 C consiste de um segmento de
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C y d x - x d y C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C y d x - x d y C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x y 2 d x + x 3 d y C é o retângulo com vértices 0,0 , 2,0 , 2,3 e 0,3 .
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x y 2 d x + x 3 d y C é o retângulo com vértices 0,0 , 2,0 , 2,3 e 0,3 .