Aproxime a integral a um limite pela soma de Reimann, não resolva o limite.

∫ 1 3 4 + x 2 d x  

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo.

Nessa questão queremos expressar a seguinte integral

∫ 1 3 4 + x 2 d x  

Como um limite de somatório, da soma de Reimann.

Aqui nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Em que

Δ x = b - a n

e

x i = a + i Δ x

E é só isso mesmo, bora lá?

Passo 2

O primeiro passo é calcular o incremento em x, que será:

∆ x = b - a n = 3 - 1 n = 2 n

Usando o teorema, teremos:

x i = a + i ∆ x

Portanto:

x i = 1 + 2 i n

Logo, o limite vai ser:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 4 + 1 + 2 i n 2 × 2 n

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 4 + 1 + 2 i n 2 × 2 n

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