Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 4
- Use a soma de Reimann para com, utilizando pontos finais.
- Agora repita, mas utilizando pontos médios.
Passo 1
Opa, bora fazer essa questão?!
Temos que resolver a soma de Reimann para a seguinte função
No intervalo dado por:
E queremos calcula-la usando a regra dos pontos finais e a regra do ponto médio com subintervalos. Tanto a regra do ponto médio quanto a dos pontos finais usa a soma de Riemann.
A soma de Riemann é calculada com valores de escolhidos dentro de subintervalos.
Ela representa a soma das áreas de retângulos que são obtidos a partir da função.
A ideia é basicamente dividir o intervalo em subintervalos igualmente espaçados.
Esses serão as bases dos retângulos.
Para a altura do retângulo, pega-se o valor da função em um ponto dentro do subintervalo .
E aí há três opções.
Escolher um valor da função calculado no do extremo esquerdo do subintervalo , do meio do subintervalo () ou do extremo direito do subintervalo ).
Na letra a), vamos usar a regra dos pontos finais, dessa forma, vamos usar o extremo direito dos subintervalos e na letra b) vamos usar a regra dos pontos médios e para isso vamos usar o meio dos subintervalos. Bora lá?
Passo 2
Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo. Sabemos que o teorema do ponto médio no diz que a integral pode ser aproximada por:
O primeiro passo é calcular o incremento em x, que será:
Os subintervalos serão portanto:
Pegando o ponto final:
Substituindo:
Aplicando os valores na equação e resolvendo
Passo 3
Agora, com os pontos médios. O ponto médio de cada subintervalo será:
Aplicando os valores na equação e substituindo temos:
Aplicando os valores na equação e resolvendo
Resposta
- 0,6345