Use a forma da definição de integral dada no Teorema para calcular a integral.
Passo 1
Opa, bora pra mais uma questão?! Aqui temos que calcular a integral:
Usando o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?!
Passo 2
Temos que então achar e , pela integral já sabemos que e , assim:
Pronto, agora podemos substituir:
Arrumando:
Passo 3
Agora vamos usar algumas regras de somatórios:
Aplicando a primeira e a segunda propriedade:
Agora a terceira:
A fórmula geral para a soma dos primeiros números inteiros positivos, também conhecida como a soma de uma série aritmética, é dada por:
Então:
Simplificando:
Passo 4
Agora só precisamos calcular o limite:
Portanto: