Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5

Passo 1

Explicitando alguns termos:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5 = 1 - 1 2 5 + 1 3 5 - 1 4 5 + 1 5 5 - 1 6 5 + 1 7 5 - …

Para a precisao de quatro casas decimais, queremos que o e r r o ≤ 0,00001 , então escrevendo cada fracao ate a quarta casa temos:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5 = 1 - 0,0312 + 0,0041 - 0,0010 + 0,0003 - 0,0001 + 0,0000 …

A partir de n = 7 , já estamos depois da quarta decimal. Então agora vamos calcular só até n = 6 .

Passo 2

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5 = 1 - 0,0312 + 0,0041 - 0,0010 + 0,0003 - 0,0001 = 0,9721

Resposta

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5 = 0,9721

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