Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta.

y ' = y - x

Passo 1

O problema pede para acharmos o campo de direções da equação diferencial

y ' = y - x

Para resolver esse problema, temos que lembrar que y ' da a inclinação das soluções em cada ponto. Assim, onde y ' > 0 , as curvas serão crescentes, e o contrário ocorre para y ' < 0 . Além disso, onde y ' = 0 as direções do campo são horizontais!

Vamos estudar o sinal de y ' :

Abaixo da reta y = x as curvas serão decrescentes e acima crescentes! Sobre a reta y = x as inclinações são nulas (direção horizontal).

O único gráfico que contempla essas propriedades é o II.

Resposta

II

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