Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 25
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?
25-
Passo 1
A série alternada pode ser representada da seguinte forma:
Pode não ser tão simples ver que essa série alternada é uma série convergente, para isso vamos fazer os devidos testes a seguinte sequência abaixo:
Vamos fazer o limite de tendendo a infinito:
Logo essa sequência tende a zero.
Agora vamos ver se: , ou seja se a série é decrescente:
A série é decrescente a partir de . O que torna o nosso teste verdadeiro, pois é a partir de que a série começa.
Passo 2
Dessa forma cada termo adiciona uma precisão a soma da série de forma que:
Essa conta é um tanto quanto complicada de fazer analiticamente, precisando então de métodos numéricos para poder resolver-la
Plotando um gráfico das duas funções nós teremos
Logo para ser menor que temos que ter: