Exercícios de Série alternada - Lista de Exercícios Resolvida

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

(b) .

3 – Discuta a convergência (diverge ou converge condicionalmente ou converge absolutamente) das séries abaixo:

c)

Diga se a série abaixo converge ou diverge. No caso da série convergir, calcular o valor da soma.

a) Diga se as séries abaixo convergem ou divergem. No caso da série convergir, calcule o valor da soma.

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

c) Dê um exemplo de uma série que converge, mas não converge absolutamente.

d) Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa:

Se as séries e divergem então a série diverge.

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

Determine o raio e o intervalo de convergência da série

Determine se a seguinte série alternada converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Justifique sua resposta.

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Decida se a série converge condicionalmente, converge absolutamento ou divege.

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Faça o que se pede:

Á série ́ e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

a)

Decidir se a série dada coverge ou não. Em caso afirmativo, dizer se a convergência é absoluta ou condicional.

Determine se a série converge ou diverge nos casos onde:

Determine se a série

Converge ou diverge no seguinte caso:

. A seguinte série alternada converge

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

Considere as séries:

Podemos afirmar que:

a) As três séries (A), (B) e (C) são convergentes.

b) A série (A) é divergente, a série (B) é condicionalmente convergente e a série (C) é divergente.

c) A série (A) é divergente e ambas as séries (B) e (C) são convergentes.

d) As três séries (A), (B) e (C) são divergentes.

e) A série (A) é convergente, a série (B) é convergente, e a série (C) é divergente.

Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série

Determine se a série converge condicionalmente ou absolutamente ou diverge.

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Para cada, considere a série

Verifique se a série converge quando , pelo critério de Leibniz.

Determine o valor da soma da série do item com erro inferior a .

Determine o raio e o intervalo de convergência da série acima.

Analise a convergência das séries abaixo indicadas:

Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Decida se a série converge condicionamente ou absolutamente ou diverge

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine o intervalo de convergência da série

Estudando a convergência dos extremos neste intervalo

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:

1. Se converge, então converge.

Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:

1. Se e converge, então converge.

Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determinar se as séries abaixo são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:

Determinar se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Questão 1:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

Questão 1: Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

b)

A série

É

a) condicionalmente convergente

b) absolutamente convergente

c) divergente

Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:

Classifique em condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente a série

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

Determine a convergência das séries numéricas, verificando todas as condições do Teste de Convergência utilizado.

Quais das seguintes séries convergem apenas condicionalmente?

Escolha uma opção:

a) (i) e (ii)

b) (ii) e (iv)

c) (ii), (iii) e (iv)

d) (i) e (iv)

e) apenas (i)

Verifique se as séries convergem ou divergem.

Encontre a série de Maclaurin da função usando a definição da série de Maclaurin. Encontre o intervalo de convergência associado. Suponha que tenha expressão em uma série de potências e não mostre que .

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo:

4 – Determine se a seguinte série alternada converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Justifique sua resposta.

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

Determine se a série é (condicionalmente ou absolutamente) convergente, ou divergente.

Considere a série alternada

Escolhe uma ou mais

1. Definindo , para tem-se que
2. A sequência é decrescente?
3. ?
4. A série converge?

Considere as séries:

Podemos afirmar que convergem absolutamente:

a) Apenas (I) e (II).

b) Apenas (I) e (III).

c) Apenas (II) e (III).

d) Todas as séries (I), (II), e (III).

e) Apenas (II).

Considere a série alternada

Escolhe uma ou mais

1. Definindo , para tem-se que
2. A sequência é decrescente para ?
3. ?
4. A série converge?

Se uma série é divergente, então ela não é absolutamente convergente?

Escolha uma opção

1. Verdadeiro
2. Falso

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

(a) .

Questão 1 (Justifique todas as suas respostas):

Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.

(3.0) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente

ou divergente.

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

b)

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

c)

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

d)

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

e)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

b)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

d)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

e)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

h)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

j)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

k)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

l)

Considere a série alternada

Escolhe uma ou mais

1. Definindo , para tem-se que
2. A sequência é decrescente?
3. ?
4. A série converge?

Considere a série alternada

Escolhe uma ou mais

1. Definindo , para tem-se que
2. A sequência é decrescente?
3. ?
4. A série converge?

Determine se a série converge absolutamente, se converge condicionalmente ou se diverge

3 – Discuta a convergência (diverge ou converge condicionalmente ou converge absolutamente) das séries abaixo:

c)

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(g) Para todo inteiro positivo a série alternada converge.

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(e) Toda série convergente é absolutamente convergente.

Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

Calcule a soma da série:

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

a)

4) Mostre que a série

É condicionalmente convergente.

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

f)

Exercício 19. Discuta se a série

é convergente, divergente, absolutamente convergente e condicionalmente convergente.

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

b) ;

11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?

f)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

a)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

c)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

g)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

f)

12 - Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem.

i)