Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 58
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Falaee, beleza??
Bom... O exercício fornece a seguinte curva em coordenadas polares:
Queremos calcular a inclinação da tangente no seguinte ponto:
Para isso, lembre-se que
e
E que a inclinação da tangente é dada pela seguinte derivada:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Primeiramente vamos calcular os valores de e lembrando que :
E
Agora, vamos calcular a derivada aplicando a regra do produto:
De forma análoga, vamos calcular a derivada aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora vamos aplicar no ponto!!!
Usando , temos:
Portanto, aplicando da derivada , temos:
E, simplificando a expressão:
Resposta
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