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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 7

Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações:

x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1

y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1

Em seguida, encontre os focos e vértices da seção cônica. Se a seção cônica for uma hipérbole, encontre também suas assíntotas.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Essa figura representa uma elipse horizontal, ou seja, o denominador do x é maior que o denominador de y.

Portanto, a única equação que pode ser associada é:

x 2 2 + y 2 1 = 1

Passo 2

Para encontrar os focos da elipse devemos encontrar o ponto c através da fórmula que aprendemos nessa seção.

x 2 a 2 + y 2 b 2 = x 2 2 + y 2 1 = 1

c = a 2 - b 2 = 2 - 1 = 1

Os focos são ± c , 0 = ( ± 1,0 ) , pois os focos estão no eixo y.

Os vértices são ± a , 0 = ( ± 2 , 0 )

Bora pro próximo.

Resposta

Os focos são ( ± 1,0 ) e os vértices são ( ± 2 , 0 ) .

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