Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 12

Os Exercícios 9-12 fornecem os focos ou vértices e as excentricidades das elipses centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da elipse nas coordenadas cartesianas.

Vértices:

Excentricidade:

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será reescrever a equação da elipse dada na sua forma reduzida, que tem o seguinte formato:

A partir disso, teremos a excentricidade e os focos. Para, determinarmos a as coordenadas dos eixos e e construirmos a equação da elipse.

Simbora?

Passo 2

Como nos foi dado os vértices sabemos que os vértices da elipse são dados por , portanto, temos que:

Sendo a excentricidade da elipse dada por , com os valore de e obtemos:

Por fim, através do Teorema de Pitágoras, temos que:

Vale lembrar que os focos ficam no eixo maior, que nesse caso é o eixo x. Logo, a equação da elipse terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

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Exercícios de Livros Relacionados

Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações: x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1 y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1 Em seguida, encontre os focos e vértices da seção côn

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 2 x 2 + y 2 = 4

Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações: x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1 y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1 Em seguida, encontre os focos e vértices da seção côn

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 9 x 2 + 10 y 2 = 90

Nos Exercícios 1-8, encontre a excentricidade da elipse. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da elipse. 7 x 2 + 16 y 2 = 112