Assuma que w = f(s^3 + t^2) e f'(x) = e^x . Encontre ∂w / ∂t e ∂w / ∂s .

Passo 1

Oi pessoal, primeiramente, pelo enunciado conseguimos identificar que:

x = s^3 + t^2

Pelo nosso diagrama de árvore, temos:

E pela Regra da cadeia:

Sabendo disso, iremos calcular as derivadas del x // del t e del x // del s :

(del x)/(del t) = 2 t

(del x)/(del s) = 3 s^2

Passo 2

E sabemos que:

(d w)/(d x) = f^' (x) = e^(s^3 + t^2)

Substituindo nas equações, encontramos nossas derivadas:

(del w)/(del t) = 2 t e^(s^3 + t^2)

(del w)/(del s) = 3 s^2 e^(s^3 + t^2)

Tchau galerinha, até mais!

Resposta

(del w)/(del t) = 2 t e^(s^3 + t^2) , (del w)/(del s) = 3 s^2 e^(s^3 + t^2) .

Exercícios de Livros Relacionados

17-20. Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.20. R ( t ,u ) , no qualt = t ( w ,x ,y ,z ) , u = u ( w ,x ,y
Se z = 1 / x [ f(x - y) + g(x + y) ] , mostre que:∂/∂x (x² * ∂z/∂x) = x² * (∂²z/∂y²) ² ²
Se z = 1 / y [ f(a x + y) + g(a x - y) ] , mostre que:∂²z/∂x² = (a²/y²) ⋅ (∂/∂y) (y² ⋅ (∂z/∂y))
Verificar a regra da cadeia dF/dt = (∂f/∂x) * (dx/dt) + (∂f/∂y) * (dy/dt) Para a função f(x, y) = (x * e)^(2 * x^y) x = 2t y = 3t - 1
Determinar dz / dt, usando a regra da cadeia z = xy, x = 2 * t^2 + 1, y = sen(t)