Assuma que e . Encontre e .
Passo 1
Oi pessoal, primeiramente, pelo enunciado conseguimos identificar que:
Pelo nosso diagrama de árvore, temos:
E pela Regra da cadeia:
Sabendo disso, iremos calcular as derivadas e :
Passo 2
E sabemos que:
Substituindo nas equações, encontramos nossas derivadas:
Tchau galerinha, até mais!
Resposta
, .
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17-20. Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.20. R ( t ,u ) , no qualt = t ( w ,x ,y ,z ) , u = u ( w ,x ,y
Se z = 1 / x [ f(x - y) + g(x + y) ] , mostre que:∂/∂x (x² * ∂z/∂x) = x² * (∂²z/∂y²) ² ²
Se z = 1 / y [ f(a x + y) + g(a x - y) ] , mostre que:∂²z/∂x² = (a²/y²) ⋅ (∂/∂y) (y² ⋅ (∂z/∂y))
Verificar a regra da cadeia dF/dt = (∂f/∂x) * (dx/dt) + (∂f/∂y) * (dy/dt) Para a função f(x, y) = (x * e)^(2 * x^y) x = 2t y = 3t - 1
Determinar dz / dt, usando a regra da cadeia z = xy, x = 2 * t^2 + 1, y = sen(t)