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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 46

46. Avalie s en (5 pi)/(12) .

Passo 1

Se a gente aplicar as fórmulas de adição teremos como avaliar melhor s en ((5 pi)/(12)) .

As fórmulas para adição são:

cos (A + B) = cos A cos B - sen A sen B

sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B

Precisamos achar a soma de duas frações, com seno e cosseno conhecidos, que seja igual a (5 pi)/(12) .

Nós conhecemos as funções trigonométricas dos principais ângulos: 30 ° = ((pi)/(6)) , 45 ° = (pi)/(4) e 60 ° = (pi)/(3) . Portanto vamos tentar usar eles:

Se escolhermos (pi)/(4) e (pi)/(6) , podemos soma-los:

(pi)/(4) + (pi)/(6) = (5 pi)/(12)

Passo 2

Agora que já temos a soma de frações podemos substituir na formula de adição:

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = sen (pi)/(4) * cos (pi)/(6) + cos (pi)/(4) * sen (pi)/(6)

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = (sqrt(2))/(2) * (sqrt(3))/(2) + (sqrt(2))/(2) * (1)/(2)

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Então,

sen (5 pi)/(12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cotg x
Verifique que sec^2 x = 1 + tg^2 x para todo x tal que cos x != 0 .
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita: a )s e nt =3 2
Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:b) c o st =- 1