46. Avalie sen(5π/12) .

Passo 1

Se a gente aplicar as fórmulas de adição teremos como avaliar melhor s en ((5 pi)/(12)) .

As fórmulas para adição são:

cos (A + B) = cos A cos B - sen A sen B

sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B

Precisamos achar a soma de duas frações, com seno e cosseno conhecidos, que seja igual a (5 pi)/(12) .

Nós conhecemos as funções trigonométricas dos principais ângulos: 30 ° = ((pi)/(6)) , 45 ° = (pi)/(4) e 60 ° = (pi)/(3) . Portanto vamos tentar usar eles:

Se escolhermos (pi)/(4) e (pi)/(6) , podemos soma-los:

(pi)/(4) + (pi)/(6) = (5 pi)/(12)

Passo 2

Agora que já temos a soma de frações podemos substituir na formula de adição:

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = sen (pi)/(4) * cos (pi)/(6) + cos (pi)/(4) * sen (pi)/(6)

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = (sqrt(2))/(2) * (sqrt(3))/(2) + (sqrt(2))/(2) * (1)/(2)

sen ((pi)/(4) + (pi)/(6)) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Então,

sen (5 pi)/(12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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