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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 2

Verifique que sec^2 x = 1 + tg^2 x para todo x tal que cos x != 0 .

Passo 1

Sabemos que para qualquer ângulo, temos a relação fundamental:

sen^2 x + cos^2 x = 1

Se dividirmos todos os termos da relação por cos^2 x temos:

(sen^2 x)/(cos^2 x) + (cos^2 x)/(cos^2 x) = (1)/(cos^2 x)

((sen x)/(cos x))^2 + 1 = ((1)/(cos x))^2

Passo 2

Como tg x = (sen x)/(cos x)

E também sec x = (1)/(cos x)

Então:

tg^2 x + 1 = sec^2 x

Assim, verificamos que

sec^2 x = 1 + tg^2 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o valor exato da função c o s e c ((1)/(2) pi) .
Determine o valor exato da função s e n 4 3 π .
Determine o valor exato da função c o t g 1 6 π .
Determine o valor exato da função s e n (7 pi) .
Determine o valor exato da função s e c ((5)/(6) pi) .