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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 45

45. Avalie cos (pi)/(12) .

Passo 1

Se a gente aplicar as fórmulas de adição teremos como avaliar melhor cos ((pi)/(12)) .

As fórmulas para adição são:

cos (A + B) = cos A cos B - sen A sen B

sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B

Precisamos achar a soma de duas frações, com seno e cosseno conhecidos, que seja igual a (pi)/(12) .

Nós conhecemos as funções trigonométricas dos principais ângulos: 30 ° = ((pi)/(6)) , 45 ° = (pi)/(4) e 60 ° = (pi)/(3) . Portanto vamos tentar usar eles:

Se escolhermos (pi)/(4) e (pi)/(3) , podemos subtrai-los:

(pi)/(3) - (pi)/(4) = (pi)/(12)

Passo 2

Agora que já temos a soma de frações podemos substituir na formula de adição:

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = cos (pi)/(3) * cos (- (pi)/(4)) - sen (pi)/(3) * sen (- (pi)/(4))

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = ((1)/(2)) * ((sqrt(2))/(2)) - ((sqrt(3))/(2)) * (- (sqrt(2))/(2))

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Então,

cos (pi)/(12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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