Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 19

Avalie a integral.

int t sin ² t d t

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos aplicar integração por partes. Fica assim:

int u d v = u v - int v d u

Logo, substituindo:

u = t

d u = d t

d v = sin^2 t

v = (1)/(2) (x - (1)/(2) sin (2 t)) d t

Passo 2

Então, vamos utilizar substituir na fórmula:

int u d v = ( t ) (1)/(2) (t - (1)/(2) sin (2 t)) - int (1)/(2) (t - (1)/(2) sin (2 t)) d t

Passo 3

Por fim, vamos integrar em t :

int (1)/(2) (t - (1)/(2) sin (2 t)) d t

Pela regra da adição:

(1)/(2) int (t) d t - (1)/(4) int (sin (2 t)) d t

Na primeira, temos:

(1)/(2) int (t) d t (t^2)/(4) + C_1

Já para a segunda, precisamos usar a regra da substituição:

(1)/(4) int (sin (2 t)) d t

2 t = u (d u)/(2) = d t

Substituindo:

(1)/(8) int (sin (u)) d u

(1)/(8) cos u + C_2

Voltando:

(1)/(8) cos ( 2 t )

Agora é só unirmos tudo:

(t) (1)/(2) (t - (1)/(2) sin (2 t)) - (1)/(8) cos (2 t) - (t^2)/(4) + C

Resposta

(t) (1)/(2) (t - (1)/(2) sin (2 t)) - (1)/(8) cos (2 t) - (t^2)/(4) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida abaixo:int_0^((pi)/(3)) sec^2 theta d theta
Calcule a integral definida abaixo:int_(- (pi)/(3))^0 sec (x) t g (x) d x
Avalie a integral:int_(- pi // 2)^(pi // 2) (x)/(1 + cos^2 x) d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π x 3 sin ⁡ x d x
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x