Avalie a integral:
Passo 1
Essa é uma função bastante complicada de integrar, então vamos procurar algum atalho. Nosso intervalo de integração é simétrico: estamos indo de até .
Nesses casos, é uma boa verificar a paridade da função, ou seja, se ela é par ou ímpar.
Se a função ímpar é integrada no intervalo simétrico, temos o seguinte:
O que já resolveria a questão.
E se a função par for integrada no intervalo simético:
O que não resolve, mas simplifica bastante.
Passo 2
Beleza, como fazemos para saber se a função é par ou ímpar:
A nossa função é:
E vamos ver o que acontece quando fazemos :
Mas , então:
Ou seja, a nossa função é ímpar, e então a integral do problema é nula.
Resposta
A integral vale zero.