Calcule a integral definida abaixo:

int_0^((pi)/(3)) sec^2 theta d theta

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

int_0^((pi)/(3)) sec^2 theta d theta = ( t g theta ) ((pi)/(3))/(0) = t g ((pi)/(3)) - t g (0) = t g ((pi)/(3)) = sqrt(3)

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de t g ( theta ) = sec^2 ( theta ) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota !

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

sqrt(3)

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