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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 16

Avalie a integral.

int tan^2 x cos^3 x d x

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos expressar a tangente como:

int tan^2 x cos^3 x d x = int ((sin x)/(cos x))^2 cos^3 x d x

Simplificando:

int sin ² x cos x d x

Passo 2

Então, vamos utilizar a regra da substituição:

u = sin x

d x = (d t)/(cos x)

Substituindo u e d u // d x , temos:

int u^2 d u

Passo 3

Por fim, vamos integrar em u e depois substituir:

int u^2 d u

Integrando:

(u^3)/(3)

Substituindo u :

(1)/(3) sin^3 x + C

Resposta

(1)/(3) sin^3 x + C

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