Avalie a integral.

∫ tan ⁡ x sec 3 ⁡ x d x

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos o resultado da integral dada. Para resolvermos, precisamos aplicar a regra da substituição. Fica assim:

sec 3 ⁡ x = u

d u 3 sec 3 ⁡ x tan ⁡ x = d x

Logo, substituindo:

∫ tan ⁡ x sec 3 ⁡ x d u 3 sec 3 ⁡ x tan ⁡ x ∫ 1 3 d u

Passo 2

Então, vamos integrar em u :

1 3 ∫ d u

u 3 + C

Substituindo u :

sec 3 ⁡ x 3 + C

Resposta

sec 3 ⁡ x 3 + C

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