Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 41
Calcule .
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos encarar essa integral. A expressão parece complicada, né? Normalmente, calcular a sua integral dá um baita trabalho.
Antes de surtar, presta atenção nisso: ao calcular uma integral definida, uma das primeiras coisas que temos que observar são os limites de integração. Neste problema, estamos integrando de até .
Mas o que isso quer dizer? Vamos por partes!
Passo 2
Pensa comigo: calcular a área sob uma curva de um ponto até o mesmo ponto é impossível, porque não existe "comprimento", certo? Então, a integral de até é sempre zero.
Em termos matemáticos, na definição da integral como o limite de uma soma de Riemman, fazemos o seguinte:
- Dividimos o intervalo em intervalos de comprimento .
- Escolhemos pontos em cada um dos intervalos.
- A integral então é dada pelo limite
Mas o que será que acontece se ? Neste caso,
e a soma dos termos é sempre zero. Portanto, a integral também é zero.
Passo 3
Aplicando o que vimos no Passo 2 ao nosso problema,
Viu como é simples? Apesar da função ser complicada, os limites de integração sendo iguais a tarefa se torna bem simples. Não precisa perder muito tempo com questões como essa das próximas vezes, combinado?
Resposta
Como o limite inferior e superior da integral são o mesmo, vale que a integral é :