Dados x e d x = ∆ x , calcule dy e ∆y . Depois, mostre em um diagrama a reta tangente.

x = 3; dx = 0,5

y = x^2 - 4x

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo.

Nessa questão nos é dado que:

x = 3

d x = 0,5

E temos que d x = Δ x .

Nos é pedido para calcular d y e Δ y , sendo que:

y = x 2 - 4 x

Para calcular Δ y , que é uma variação em y quando há uma variação em x , podemos fazer:

Δ y = f x + Δ x - f x

E por fim para calcular d y , que é uma variação infinitesimal em y quando há uma variação infinitesimal em x , podemos fazer:

d y = d x × f ' x

Passo 2

Sabemos que para calcular ∆ y ,   vamos ter que usar:

∆ y = f x + ∆ x - f x

∆ y = f 3,5 - f ( 3 ) = - 1,75 - - 3 = 1,25

Agora, para achar d y , vamos usar:

d y = d x × f ' x

Precisamos da derivada dessa expressão que é:

f x = x 2 - 4 x

f ' x = 2 x - 4

Substituindo o x por 3 , temos:

f ' 3 = 2 × 3 - 4 = 2

Portanto,

d y = 0,5 × 2 = 1

Desenhando:

Resposta

∆ y = 1,25

d y = 1

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