Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 56
56. Um balão esférico é inflado e seu raio aumenta a uma taxa de .
a) Expresse o raio do balão como uma função do tempo (em segundos).
b) Se for o volume do balão como função do raio, encontre e interprete-a.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😎
Nesse problema foi dito apenas que temos um balão que seu raio aumenta e nosso objetivo é obter uma função que expresse o raio em função do tempo e tambem queremos obter sendo a função volume do balão.
Tem ideia de como fazemos isso? 👀
Bora lá! 😉
Passo 2
Letra (a)
Perceba que o raio aumenta linearmente com o tempo , portanto a função deve se comportar como uma reta...
Supondo que no tempo , o balão esteja vazio, ou seja, seu raio () seja nulo, temos:
Letra (b)
Como o volume de uma esfera, que é a forma do balão, é dado por:
Então substituindo em , temos
Portanto agora temos uma função , ou seja, uma função que descreve o volume em função do tempo.
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉
Resposta
Logo, , representa o volume do Balão em função do tempo.