Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 37
Um balão esférico está sendo inflado.
a) Encontre uma fórmula geral para a taxa de variação instantânea do volume em relação ao raio , sabendo que .
b) Encontre a taxa de variação de em relação a no momento em que o raio é .
Passo 1
a) A função que nos foi dada é a seguinte, galera:
Mas o que seria essa taxa de variação instantânea? Sempre que falamos de taxa de variação, estamos falando de derivada, tudo bem? Dessa forma, temos que encontrar a derivada dessa função. Utilizando a regra da potência:
Temos que:
E essa é a nossa derivada! Vale ressaltar que tiramos as constantes da derivação para facilitar nossa vida, ok?
Passo 2
b) Aqui o que precisamos fazer é substituir e ver quanto dá, se liga:
E esse é o nosso resultado, pessoal!
Resposta
a)
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .f) f x = x 2 + 3 x, x ≤ 1 5 x - 1, x1
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .e) f x = x x
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .a) f x = x 2 x
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .b) f x = x 2 + 3 x, x ≤ 1 5 x - 1, x1
Nos Exercícios 1-4, use a grade e uma régua para fazer uma estimativa aproximada do coeficiente angular da curva (em unidades de y por unidade de x) nos pontos P 1 e P 2 .