Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 36
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
36. Se , então:
Passo 1
Então pessoal, o que devemos fazer aqui é descobrir a partir da função que nos foi dada e comparar com o resultado que o enunciado dá para ver se bate ou não, ok? Então bora lá! Nossa função é a seguinte:
Fazendo a distributiva, teremos:
Beleza, demos uma simplificada na função. Para derivarmos a primeira e a segunda vez vamos utilizar a regra da potência, que é dada da seguinte forma:
Sabendo disso já podemos partir pra derivação!
Passo 2
Derivando pela primeira vez, teremos:
Beleza, descobrimos a primeira derivada! Agora derivando pela segunda vez, teremos:
O resultado dado pelo enunciado é o seguinte:
Que, claramente, é diferente do resultado que encontramos! Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.