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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 32

29-32. Encontre a derivada indicada.

32. (d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1) + alpha)

Passo 1

Então galera, nessa derivada aqui vamos utilizar duas regras, beleza? A primeira é a seguinte:

(d)/(d x) (f (x) + g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) + (d)/(d x) (g (x))

Ou seja, a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas. A segunda é a regra da potência, que é dada da seguinte forma:

(d)/(d x) (x^n) = n . x^(n - 1)

Resumindo, nossa derivada vai ficar da seguinte forma:

(d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1) + alpha) = (d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1)) + (d)/(d alpha) (alpha)

Passo 2

Tudo bem, agora que já sabemos o que temos que fazer então vamos aplicar a regra da potência, se liga:

(d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1) + alpha) = 2 . (- 1) alpha^(- 1 - 1) + 1 . alpha^(1 - 1)

(d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1) + alpha) = - (2)/(alpha^2) + 1

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

(d)/(d alpha) (2 alpha^(- 1) + alpha) = - (2)/(alpha^2) + 1

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