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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 19

Nos Exercícios 19-22, determine o coeficiente angular da curva no ponto indicado.

y = 5 x 2 ,       x = - 1

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ 5 x + h 2 - 5 x 2 h

Substituindo h = 0 , vemos que temos um problema.

m = lim h → 0 ⁡ 5 x + h 2 - 5 x 2 h = 5 x + 0 2 - 5 x 2 0 = 0 0

Aí temos que fazer algumas manipulações para sair dessa chatice. Então podemos começar abrindo o termo quadrático:

m = lim h → 0 ⁡ 5 x 2 + 2 h x + h 2 - 5 x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ 5 x 2 + 10 h x + 5 h 2 - 5 x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ 10 h x + 5 h 2 h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ 10 x + 5 h = 10 x + 5 ∙ 0 = 10 x

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = 10 ∙ - 1 = - 10

Resposta

m = - 10

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