Um balão mantém a forma de uma esfera enquanto está sendo inflado. Ache a taxa de variação da área da superfície com respeito ao raio no instante em que o raio for 2 m.
Passo 1
Como foi dito no enunciado, o balão cresce no formato de uma esfera, sabemos que a área da esfera é dada por:
Achar a taxa de variação neste caso é ver como a área está variando em função de um determinado valor de raio que no caso vale 2 m.
O cálculo da taxa variação pode ser feito derivando a função A em função de r, já que a derivada de uma função em um certo ponto nos dá o quão rápido ou quão devagar a função está crescendo ou decrescendo nesse ponto.
Passo 2
Derivando a função A(r):
Passo 3
Substituindo r=2 em A’(r):
Resposta
Assim a taxa de variação da área do balão é 16π cm² por unidade de raio.