Nos Exercícios 31 -34, forneça a função da posição de um objeto que se desloca ao longo de um eixo em função do tempo t. Esboce, em um único gráfico, f e as funções velocidade e aceleração . Comente o comportamento do objeto em relação aos sinais e valores de v e a, incluindo os seguintes tópicos:

a. Em que instante o objeto está momentaneamente em repouso?

b. Em que instante ele se move para a esquerda (para baixo) ou para a direita (para cima)?

c. Em que instante ele muda de sentido?

d. Em que instante acelera ou desacelera?

e. Em que instante se desloca mais rapidamente (módulo da velocidade mais alto)? E de maneira mais lenta?

f. Em que instante está mais afastado da origem do eixo?

33.

Desenhando as funções , e vamos ter:

a.

O objeto estará momentaneamente em repouso quando sua velocidade for igual a zero. Podemos usar a função da velocidade para descobrir isso:

Usando a fórmula para resolver as equações de 2°:

b.

Enquanto sua velocidade for negativa o corpo se move para a esquerda e quando sua volocidade fica positiva, ele troca de sentido e começa a se mover para a direita.

Portanto como podemos observar no gráfico, do instante zero até o instante o instante , sua velocidade é positiva, a partir disso sua velocidade fica negativa até o instante , quando volta a se tornar positiva novamente.

Sabemos que são nos instantes , pois calculamos na letra a que são nesses momentos que a velocidade fica igual a zero.

c.

Como dito na letra b, o objeto troca de sentido nos instantes

d.

A função aceleração possui um zero:

Portanto antes de sua aceleração era negativa e após esse instante ela passou a ser positiva.

No inicio o objeto está com velocidade positiva, porém sua sua aceleração é negativa logo o objeto está desacelerando, isso ocorre até o instante .

Após sua aceleração continua negativa e sua velocidade se torna negativa, ou seja, a aceleração negativa faz com que a velocidade fique cada vez mais negativa. Portanto o corpo está acelerando até , onde .

Após a aceleração fica positiva, porém sua velocidade ainda está negativa. Dessa forma o corpo vai desacelerar até o instante .

A partir desse instante o corpo acelera, pois a aceleração e a velocidade são positivas.

e.

Podemos observar no gráfico que a velocidade é máxima nos instantes e

E como calculado na letra a, os instantes em que ele está momentaneamente em repouso sãp

f.

Observando o gráfico, verificamos que o instante em que o objeto está mais afastado da origem é no instante .