Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 25b
Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e
- Ache a taxa de variação de T em relação a t às 5h;
Passo 1
O enunciado nos fornece como a temperatura varia com o tempo, que nada mais é que a função T(t).
Achar a taxa de variação ou taxa de variação instantânea neste caso do item “b” é ver como a temperatura está variando em um determinado instante de tempo que no caso é o instante em que t = 5.
O cálculo da taxa variação pode ser feito derivando a função T em função de t, já que a derivada de uma função em um certo ponto nos dá o quão rápido ou quão devagar a função está crescendo ou decrescendo nesse ponto.
Passo 2
Derivando a função T(t):
Passo 3
Substituindo t = 5 em T’(t):
Isso significa que a temperatura cai 3 graus por hora no instante t = 5, por isso o sinal negativo no resultado.
Resposta
Assim a taxa de variação da temperatura é de -3 graus por hora.