Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 48
A base de uma cerca circular de raio é dada por A altura da cerca na posição é dada pela função , portanto a altura varia a . Suponha que de tinta permita pintar . Faça um esboço da cerca e determine quanto de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Pra fazer esse esboço, vamos parametrizar essa superfície . Uma possível configuração é:
Onde os parâmetros e estão entre:
E com a ajuda de uma calculadora gráfica temos o seguinte esboço:
Agora vamos calcular a área dessa cerca?
Passo 2
A área vai ser:
Em supondo que e que , em função do parâmetro a função fica:
com .
E é o comprimento de :
Pronto! Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Legal! Resgatando ali do passo anterior a área:
Aplicando os limites temos:
Então os DOIS lados da cerca vão ter num total de de área!
Se pinta , então com uma regra de três simples achamos a quantidade de litros de tinta para pintar a área total:
Multiplicando cruzado temos:
Então serão necessários aproximadamente de tinta.
Resposta
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