58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😁

Nesse problema queremos encontrar o volume do sólido delimitado pela parábola y = 1 - x 2 e o eixo x sendo as secções transversais perpendiculares ao eixo y quadradas...

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos visualizar a região descrita:

Essa é a base do nosso sólido. As secções transversais dele são quadrados e perpendiculares ao eixo y , de lado l = 2 x = 2 1 - y .

2 1 - y

Bora lá! 😉

Passo 2

A área do quadrado é:

A y = 2 1 - y 2 = 4 ( 1 - y )

E o volume do sólido é:

V = ∫ 0 1 A y d y = ∫ 0 1 4 1 - y d y = 4 y - y 2 2 | 0 1

V = 4 1 - 1 2 2 - 0 + 0 2 2

Simplificando...

V = 2

E aí! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

V = 2

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