( a ) Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região sob a curva y = x 3 - 3 x 2 + 2 x e acima de [ 0 ,1 ] gira em torno do eixo y . ( b ) Para esse problema, o método das camadas cilíndricas é mais fácil ou mais difícil do que o método do fatiamento discutido na última seção? Explique.

a V = 7 π 30 b M a i sf á c i l á

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 25

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região sob a curva e acima de gira em torno do eixo .

Para esse problema, o método das camadas cilíndricas é mais fácil ou mais difícil do que o método do fatiamento discutido na última seção? Explique.

Passo 1

Bom galera, vamos começar montando a nossa integral para o volume, que é:

Passo 2

Belezinha, agora vamos resolver nossa integral:

Passo 3

Por fim, a gente nota que usar o método de camadas cilíndricas é muito mais fácil que o método de fatiamento, porque para usarmos o método de fatiamento, precisamos determinar a função inversa de (), o que seria difícil determinar.

Resposta

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Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x . y 2 = x , y = 1 , x = 0

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x . y = x 2 , x = 1 , y = 0

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x . x y = 4 , x + y = 5

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x . x = 2 y , y = 2 , y = 3 , x = 0