Usando o método das camadas cilíndricas, monte uma integral (mas não a calcule) para o volume do sólido gerado quando a região R é girada em torno ( a ) da reta x = 1 e ( b ) da reta y = - 1 . R é a região do primeiro quadrante delimitada pelos gráficos de y = 1 - x 2 , y = 0 e x = 0 .

( a ) V = 2 π ∫ 0 1 1 - x 1 - x 2d x ( b ) V = 2 π ∫ 0 1 1 + y 1 - y 2d y

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 28

Usando o método das camadas cilíndricas, monte uma integral (mas não a calcule) para o volume do sólido gerado quando a região é girada em torno

da reta e da reta .

é a região do primeiro quadrante delimitada pelos gráficos de , e .

Passo 1

Bom galera, vamos começar delimitando a área:

Passo 2

Belezinha, vamos calcular o volume integrando primeiro pelo eixo , então temos o nosso raio e o intervalo é , e a altura é , logo nossa integral vai ficar:

Passo 3

Show de bolinhas, agora integrando pelo eixo , a gente tem o raio , no intervalo , a altura do nosso cilindro é , assim o volume é dado por:

Resposta

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