Usando o método das camadas cilíndricas, monte uma integral (mas não a calcule) para o volume do sólido gerado quando a região é girada em torno
da reta e da reta .
é a região do primeiro quadrante delimitada pelos gráficos de , e .
Passo 1
Bom galera, vamos começar delimitando a área:
Passo 2
Belezinha, vamos calcular o volume integrando primeiro pelo eixo , então temos o nosso raio e o intervalo é , e a altura é , logo nossa integral vai ficar:
Passo 3
Show de bolinhas, agora integrando pelo eixo , a gente tem o raio , no intervalo , a altura do nosso cilindro é , assim o volume é dado por:
Resposta
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Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .y = cos(x^2) , x = 0 , x = 1/2 * raiz(pi) , y = 0
Sejam R1 e R_2 regiões com a forma mostrada abaixo. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando(a) a região R₁ gira em torno do eixo y . (b) a região R₂ gira em torno
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .y = e^(x^2) , x = 1 , x = raiz(3) , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .y = 1 / x , y = 0 , x = 1 , x = 3
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.