Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = 2x - x^2 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 2   x 2 x - x 2   d x

→ V = 2 π ∫ 0 2   2 x 2 - x 3   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 0 2   2 x 2 - x 3   d x

→ V = 2 π 2 3 x 3 - x 4 4 0 2

→ V = 2 π 2 3 2 3 - 2 4 4 - 0

→ V = 2 π 16 3 - 4 = 8 π 3

Resposta

V = 8 π 3

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