Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 42
42 – Um bolo em forma de anel é formado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pleo gráfico de e pelo eixo x ao longo do intervalo . Determine o volume do bolo.
Passo 1
Os limites de integração já foram dados no enunciado acima, portanto teremos apenas que inserir a função na integral, observe:
Utilizaremos o método de integração por substituição:
Substituindo:
Podemos descobrir x em função de u:
Assim poderemos organizar os limites de integração para a nova função u fazendo:
Achamos o limite b da integração, como fizemos la em cima, para x = 1, u será 0.
Passo 2
Resolvendo a nova integral:
Resolvendo:
Passo 3
Resolvendo a expressão:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = - 1 da região acima do eixo x limitada pela reta 2 y = x + 3 e pelas curvas y 2 + x = 0 , y 2 - 4 x = 0 de x = - 1 a x = 1 .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado y = x 2 ,y = 6 x - 2 x 2
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x : x y = 1
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado: y = x 4 ,y = 0 ,x = 1 e i x ox = 2
Considere s o solido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno no do eixo y . Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S. Esboce uma casca de aproximação