42 – Um bolo em forma de anel é formado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pleo gráfico de e pelo eixo x ao longo do intervalo . Determine o volume do bolo.
Passo 1
Os limites de integração já foram dados no enunciado acima, portanto teremos apenas que inserir a função na integral, observe:
Utilizaremos o método de integração por substituição:
Substituindo:
Podemos descobrir x em função de u:
Assim poderemos organizar os limites de integração para a nova função u fazendo:
Achamos o limite b da integração, como fizemos la em cima, para x = 1, u será 0.
Passo 2
Resolvendo a nova integral:
Resolvendo:
Passo 3
Resolvendo a expressão: