Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 19
Passo 1
Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.
Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos
E verificamos se seu valor é nulo
Passo 2
Primeiro vamos manipular a nossa equação e verificar se ela é exata. Nossa equação pode ser escrita como
Agora podemos verificar se ela é exata.
Ou seja, podemos partir para achar a solução
Passo 3
Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.
Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque
E
Assim temos que
Onde se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.
Desta forma temos que e nossa solução é
Resposta
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Em cada um dos problemas 15 e 16, encontre o valor de b para qual a equação dada é exata e depois a resolva usando esse valor de b . x y 2 + b x 2 y + x + y x 2 y ' = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução y e x y cos 2 x - 2 e x y s e n2 x + 2 x + x e x y cos 2 x - 3 y ' = 0
Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução e xs e ny - 2 ys e nx + e x cos y + 2 cos x y ' = 0
(x^2 + y) + (x + e^y) (d y)/(d x) = 0