y' = e^(x+y)

Passo 1

Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.

Para verificar se nossa função dada por M + N y ' = 0 é exata, tomamos

∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y

E verificamos se seu valor é nulo

Passo 2

Primeiro vamos manipular a nossa equação e verificar se ela é exata. Nossa equação pode ser escrita como

y ' = d y d x = e x + y = e x e y → d y e y = e x d x

Pode se ver que, nossa função é exata, visto que foi possível aplicar a separação de variáveis.

Neste ponto podemos partir para resolver nossa equação diferencial e achar nossa solução.

Passo 3

Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.

Integrando em amnos os lados

∫ e - y d y = ∫ e x d x

Assim temos

- e - y = e x + c

O que nos faz ficar com

e x + e - y = c

Exatamente o que procuravamos

Resposta

e x + e - y = c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados