y' = e^(x + y)

Passo 1

Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.

Para verificar se nossa função dada por M + N y^' = 0 é exata, tomamos

(del N)/(del x) - (del M)/(del y)

E verificamos se seu valor é nulo

Passo 2

Primeiro vamos manipular a nossa equação e verificar se ela é exata. Nossa equação pode ser escrita como

y^' = (d y)/(d x) = e^(x + y) = e^x e^y -> (d y)/(e^y) = e^x d x

Pode se ver que, nossa função é exata, visto que foi possível aplicar a separação de variáveis.

Neste ponto podemos partir para resolver nossa equação diferencial e achar nossa solução.

Passo 3

Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.

Integrando em amnos os lados

int e^(- y) d y = int e^x d x

Assim temos

- e^(- y) = e^x + c

O que nos faz ficar com

e^x + e^(- y) = c

Exatamente o que procuravamos

Resposta

e^x + e^(- y) = c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados