Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 11
Passo 1
Primeiro verificamos se nossa solução é exata. Se não for, vamos calcular o fator integrante e calcular nossa solução.
Para verificar se nossa função dada por é exata, tomamos
E verificamos se seu valor é nulo
Passo 2
Vamos primeiro ajeitar nossa equação.
Assim tome
Ou seja, nossa função é exata.
Passo 3
Agora queremos resolver nosso problema achando uma solução.
Tome que se existe uma função que da origem a nossa equação diferencial, temosque
E
Assim temos que
Onde se derivarmos nosso deveríamos encontrar como sugere nossa equação diferencial.
Desta forma temos que e nossa solução é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução d y d x = - a x - b y b x - c y
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução x ln y + x y + y ln x + x y y ' = 0 ; x0 , y0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução d y d x = - a x + b y b x + c y
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução. 2 x y 2 + 2 y + 2 x 2 y + 2 x y ' = 0
Suponha que Eq.(6) satifaz as condições do Teorema 2.6.1 em um retânculo R e é, portanto, exata. Mostre que uma função ψ ( x , y ) possível é ψ x , y = ∫ x 0 x M s , y 0 d s + ∫ y 0 y N x , t d t Em q